PROPORCIONALIDAD

¡¡NOS VAMOS DE TURISMO!!

Nada más volver de las vacaciones de Semana Santa, Elena nos preguntó dónde habíamos estado y si nos gustaba hacer turismo. Como la gran mayoría dijimos que sí, quiso saber si cuando hacemos turismo usamos un plano para situarnos y orientarnos en la ciudad o pueblo que visitamos.

Muchos de nosotros habíamos pasado las vacaciones fuera de Madrid y, como sinceramente no conocemos muy bien el centro de la capital, la profe nos propuso ir de turismo virtual por el centro, desde nuestra clase, pero… ¿Y qué tenía que ver hacer turismo con las matemáticas? Pues pronto lo íbamos a averiguar. 

La profe nos dividió en parejas y nos dio un plano a cada una de la ciudad de Madrid, con los monumentos principales dibujados. Nos explicó que 3 cm en el plano se correspondían a 600 metros en la realidad.

Durante un rato estuvimos familiarizándonos con el plano y con los monumentos del centro. Después, Elena nos iba proponiendo lugares a los que llegar desde un sitio en concreto. Por ejemplo, nos dijo que yendo desde nuestra ciudad al centro en Renfe, lo normal era que nos bajásemos en la estación de Sol, así qué nos preguntó que si queríamos ir desde allí hasta el Palacio Real andando, ¿cuántos metros tendríamos que recorrer?

Inmediatamente cogimos nuestras reglas para ver a cuántos centímetros en el plano se encontraba la estación de Sol del Palacio Real y vimos que estaban a 5 centímetros de distancia. 

Lo primero que tuvimos que pensar fue si se trataba de un problema de proporcionalidad directa o inversa y para ello debemos pensar que si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros? Como sabemos que serían más metros (el doble) se cumple la proporcionalidad directa.

Para resolverlo hacemos un cuadro como ya hemos aprendido en clase.

CENTÍMETROS EN EL PLANO	METROS EN LA REALIDAD
3 cm	600 m
: 3	:3
1 cm	200 m
x 5	x 5
5 cm	1000 m

Si 3 centímetros son 600 metros, 1 centímetro del plano representará 200 metros en la realidad, así 5 centímetros en el plano representarán 1000 metros que son los que tendremos que recorrer desde Sol para llegar al Palacio Real.

Tras proponernos varias rutas, la profe dijo que lo podíamos seguir haciendo en parejas, proponiéndonos entre nosotros posibles trayectos para intentar ver todos los monumentos del centro.

Después de un buen rato recorriendo nuestra ciudad virtualmente Elena nos dio una alegría. ¡Nuestra visita virtual se iba a convertir en una visita real! Entre todos íbamos a organizar la excursión del tercer trimestre a Madrid. La profe quería que le ayudásemos a calcular el dinero que tendríamos que poner cada uno de nosotros para contratar el autobús. Nos dijo que el precio del autobús son 150 €, como somos 25 alumnos en clase, cada uno tendría que pagar 6€. Pero, ¿qué pasaría si el día de la excursión faltan algunos compañeros y solamente vamos a la excursión 19?

En este caso, se trata de una proporcionalidad inversa ya que a más alumnos que vayamos tocamos a menos dinero y a menos alumnos que vayamos tocamos a más dinero. 

De nuevo hacemos nuestro cuadro de proporcionalidad para resolverlo:

ALUMNOS	EUROS POR ALUMNO
25	6 €
:25	x 25
1	150 €
x 19	: 19
19 Alumnos	7,89 €

Si vamos 19 alumnos tocaríamos a 7,89 € cada uno.

Ahora sólo nos queda esperar con mucha ilusión el día de la excursión para hacer turismo por Madrid, porque ahora ya sabemos todos los monumentos que tenemos que visitar.